呆板进修中的相似性怀抱：间隔，原本尚有这么多类

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个中p是一个变参数。

当p=1时，就是曼哈顿间隔

当p=2时，就是欧氏间隔

当p→∞时，就是切比雪夫间隔

按照变参数的差异，闵氏间隔可以暗示一类的间隔。

(2)闵氏间隔的弱点

闵氏间隔，包罗曼哈顿间隔、欧氏间隔和切比雪夫间隔都存在明明的弱点。

举个例子：二维样本(身高,体重)，个中身高范畴是150~190，体重范畴是50~60，有三个样本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那么a与b之间的闵氏间隔（无论是曼哈顿间隔、欧氏间隔或切比雪夫间隔）便是a与c之间的闵氏间隔，可是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用闵氏间隔来权衡这些样本间的相似度很有题目。

简朴说来，闵氏间隔的弱点首要有两个：(1)将各个分量的量纲(scale)，也就是“单元”看成沟通的对待了。(2)没有思量各个分量的漫衍（祈望，方差等)也许是差异的。

(3)Matlab计较闵氏间隔

例子：计较向量(0,2)两两间的闵氏间隔（以变参数为2的欧氏间隔为例）

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D= pdist(X,'minkowski',2)

功效：

D=

??? 1.0000???2.0000??? 2.2361

5、尺度化欧氏间隔(Standardized Euclidean distance )

(1)尺度欧氏间隔的界说

尺度化欧氏间隔是针对简朴欧氏间隔的弱点而作的一种改造方案。尺度欧氏间隔的思绪：既然数据各维分量的漫衍纷歧样，好吧！那我先将各个分量都“尺度化”到均值、方差相称吧。均值和方差尺度化到几多呢？这里先温习点统计学常识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，尺度差(standarddeviation)为s，那么X的“尺度化变量”暗示为：

并且尺度化变量的数学祈望为0，方差为1。因此样本集的尺度化进程(standardization)用公式描写就是：

尺度化后的值 =? ( 尺度化前的值? － 分量的均值 ) /分量的尺度差

颠末简朴的推导就可以获得两个n维向量a(x11,x2n)间的尺度化欧氏间隔的公式：

假如将方差的倒数当作是一个权重，这个公式可以当作是一种加权欧氏间隔(WeightedEuclidean distance)。

(2)Matlab计较尺度化欧氏间隔

例子：计较向量(0,2)两两间的尺度化欧氏间隔 (假设两个分量的尺度不同离为0.5和1)

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D= pdist(X,'seuclidean',[0.5,1])

功效：

D=

??? 2.0000???2.0000??? 2.8284

6. 马氏间隔(MahalanobisDistance)

（1）马氏间隔界说

有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量μ，则个中样本向量X到u的马氏间隔暗示为：

而个中向量Xi与Xj之间的马氏间隔界说为：

若协方差矩阵是单元矩阵（各个样本向量之间独立同漫衍）,则公式就成了：

也就是欧氏间隔了。

若协方差矩阵是对角矩阵，公式酿成了尺度化欧氏间隔。

(2)马氏间隔的优弱点：量纲无关，解除变量之间的相干性的滋扰。

(3)Matlab计较(1 2)，( 1 3)，( 2 2)，( 3 1)两两之间的马氏间隔

X = [1 2; 1 3; 2 2; 3 1]

Y = pdist(X,'mahalanobis')

?

功效：

Y=

??? 2.3452???2.0000??? 2.3452??? 1.2247???2.4495??? 1.2247

7、夹角余弦(Cosine)

有没有搞错，又不是学几许，怎么扯到夹角余弦了？列位看官稍安勿躁。几许中夹角余弦可用来权衡两个向量偏向的差别，呆板进修中借用这一观念来权衡样本向量之间的差别。

(1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式：

（编辑：湖南网）

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