呆板进修中的相似性怀抱：间隔，原本尚有这么多类

来自：苍梧 - 博客园

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在做分类时经常必要估算差异样本之间的相似性怀抱(SimilarityMeasurement)，这时凡是回收的要领就是计较样本间的“间隔”(Distance)。回收什么样的要领计较间隔是很考究，乃至相关到分类的正确与否。

本文的目标就是对常用的相似性怀抱作一个总结。

本文目次：

1、欧氏间隔

2、曼哈顿间隔

3、切比雪夫间隔

4、闵可夫斯基间隔

5、尺度化欧氏间隔

6、马氏间隔

7、夹角余弦

8、汉明间隔

9、杰卡德间隔& 杰卡德相似系数

10、相相关数& 相干间隔

11、信息熵

1、欧氏间隔(EuclideanDistance)

欧氏间隔是最易于领略的一种间隔计较要领，源自欧氏空间中两点间的间隔公式。

(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏间隔：

?

(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏间隔：

?

(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,x2n)间的欧氏间隔：

?

也可以用暗示成向量运算的情势：

?

(4)Matlab计较欧氏间隔

Matlab计较间隔首要行使pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计较这M个向量两两间的间隔。

例子：计较向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式间隔

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D= pdist(X,'euclidean')

功效：

D=

??? 1.0000???2.0000??? 2.2361

2、曼哈顿间隔(ManhattanDistance)

从名字就可以猜出这种间隔的计较要领了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到其它一个十字路口，驾驶间隔是两点间的直线间隔吗？显然不是，除非你能穿越大楼。现实驾驶间隔就是这个“曼哈顿间隔”。而这也是曼哈顿间隔名称的来历， 曼哈顿间隔也称为都市街区间隔(CityBlock distance)。

(1)二维平面两点a(x1,y2)间的曼哈顿间隔

?

(2)两个n维向量a(x11,x1n)与b(x21,x2n)间的曼哈顿间隔

?

(3)Matlab计较曼哈顿间隔

例子：计较向量(0,2)两两间的曼哈顿间隔

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D= pdist(X,'cityblock')

功效：

D=

???? 1????2???? 3

3、切比雪夫间隔 ( Chebyshev Distance )

国际象棋玩过么？国王走一步可以或许移动到相邻的8个方格中的恣意一个。那么国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)起码必要几多步？本身逛逛试试。你会发明起码步数老是max(| x2-x1 |,| y2-y1 | ) 步。有一种相同的一种间隔怀抱要领叫切比雪夫间隔。

(1)二维平面两点a(x1,y2)间的切比雪夫间隔

?

(2)两个n维向量a(x11,x2n)间的切比雪夫间隔

这个公式的另一种等价情势是

?看不出两个公式是等价的？提醒一下：试试用放缩法和夹逼法例来证明。

(3)Matlab计较切比雪夫间隔

例子：计较向量(0,2)两两间的切比雪夫间隔

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D= pdist(X,'chebychev')

功效：

D=

???? 1????2???? 2

4、闵可夫斯基间隔(MinkowskiDistance)

闵氏间隔不是一种间隔，而是一组间隔的界说。

(1)闵氏间隔的界说

两个n维变量a(x11,x2n)间的闵可夫斯基间隔界说为：

（编辑：湖南网）

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