呆板进修中的相似性怀抱！

在做分类时经常必要估算差异样本之间的相似性怀抱(Similarity Measurement)，这时凡是回收的要领就是计较样本间的“间隔”(Distance)。回收什么样的要领计较间隔是很考究，乃至相关到分类的正确与否。

　　本文的目标就是对常用的相似性怀抱作一个总结。

本文目次：

1. 欧氏间隔

2. 曼哈顿间隔

3. 切比雪夫间隔

4. 闵可夫斯基间隔

5. 尺度化欧氏间隔

6. 马氏间隔

7. 夹角余弦

8. 汉明间隔

9. 杰卡德间隔 & 杰卡德相似系数

10. 相相关数 & 相干间隔

11. 信息熵

1. 欧氏间隔(Euclidean Distance)

?????? 欧氏间隔是最易于领略的一种间隔计较要领，源自欧氏空间中两点间的间隔公式。

(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏间隔：

?

(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏间隔：

?

(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,x2n)间的欧氏间隔：

?

　　也可以用暗示成向量运算的情势：

?

(4)Matlab计较欧氏间隔

Matlab计较间隔首要行使pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计较这M个向量两两间的间隔。

例子：计较向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式间隔

X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D = pdist(X,'euclidean')

功效：

D =

??? 1.0000??? 2.0000??? 2.2361

?

2. 曼哈顿间隔(Manhattan Distance)

?????? 从名字就可以猜出这种间隔的计较要领了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到其它一个十字路口，驾驶间隔是两点间的直线间隔吗？显然不是，除非你能穿越大楼。现实驾驶间隔就是这个“曼哈顿间隔”。而这也是曼哈顿间隔名称的来历， 曼哈顿间隔也称为都市街区间隔(City Block distance)。

(1)二维平面两点a(x1,y2)间的曼哈顿间隔

?

(2)两个n维向量a(x11,x2n)间的曼哈顿间隔

?

(3) Matlab计较曼哈顿间隔

例子：计较向量(0,2)两两间的曼哈顿间隔

X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D = pdist(X,'cityblock')

功效：

D =

???? 1???? 2???? 3

3. 切比雪夫间隔 ( Chebyshev Distance )

?????? 国际象棋玩过么？国王走一步可以或许移动到相邻的8个方格中的恣意一个。那么国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)起码必要几多步？本身逛逛试试。你会发明起码步数老是max( | x2-x1 |,| y2-y1 | ) 步 。有一种相同的一种间隔怀抱要领叫切比雪夫间隔。

(1)二维平面两点a(x1,y2)间的切比雪夫间隔

(2)两个n维向量a(x11,x2n)间的切比雪夫间隔

（编辑：湖南网）

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