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概率论中的大数定律都发端于伯努利的事变。下面我们往返首下这个题目：
假设袋中有
a
个白球，
b
个黑球，
p=aa+b
。有放回的从袋中抽球
N
次，记录抽到白球的次数为
X
，我们用
XN
去预计
p
。伯努利视图证明的就是：用
XN
去预计
p
简直定性——他称为道德确定性。确切的寄义是：恣意给定两个数
?>0
和
η>0
，总可以取足够大的抽取次数
N
，使变乱
{|XN?p|>?}
的概率不高出
η
。这意思很显然：
|XN?p|>?
表白预计偏差未到达指定的靠近水平（也就是小于应承的偏差），这种环境产生的也许性可以为所欲为地小，但价钱是加大
N
。
伯努利大数定律也可以这样来说：在多次沟通的前提的一再试验中，频率有越靠近一不变值的趋势。也汇报了我们当尝试次数很大时，可以用变乱产生的频率来取代变乱的概率。
从上面的论述中我们就能知道大数定律中的“大数”是啥意思了——就是很大的数。英文名——law of large numbers 也许更轻易领略。
在伯努利的基本上，后头的数学家不绝成长和完美了大数定律：
(1) 棣莫弗—拉普拉斯定理
证明的是二项漫衍的极限漫衍是正态漫衍，也汇报了我们现实题目时可以用大样本近似处理赏罚
(2) 切比雪夫大数定律
在用尺度差预计精度的时辰用到，相同
6σ
谁人纪律。
由切比雪夫不等式P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2
可以导出区间(x± k σ)下的概率. K=2时. x± 2σ. 75%；K=3，89%；K=4，94%
切比雪夫大数定律是切比雪夫不等式的推论。
(3) 辛钦大数定律
必要独立同漫衍的前提。 切比雪夫大数定律只需彼此独立漫衍。
(4) 中心极限制理
声名的是在必然前提下，大量独立随机变量的均匀数是以正态漫衍为极限的。
而大数定律只是显现了大量随机变量的均匀功效，但没有涉及到随机变量的漫衍的题目。
(5) 列维-林德伯格定理 是中心极限制理的一种，就是独立同漫衍的中心极限制理
（编辑：湖南网）
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