机器学习中的相似性度量！
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?????? 看不出两个公式是等价的？提醒一下：试试用放缩法和夹逼法例来证明。 (3)Matlab计较切比雪夫间隔 例子：计较向量(0,2)两两间的切比雪夫间隔 X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X,'chebychev') 功效： D = ???? 1???? 2???? 2 ? 4. 闵可夫斯基间隔(Minkowski Distance) 闵氏间隔不是一种间隔，而是一组间隔的界说。 (1) 闵氏间隔的界说 ?????? 两个n维变量a(x11,x2n)间的闵可夫斯基间隔界说为： ?
个中p是一个变参数。 当p=1时，就是曼哈顿间隔 当p=2时，就是欧氏间隔 当p→∞时，就是切比雪夫间隔 ?????? 按照变参数的差异，闵氏间隔可以暗示一类的间隔。 (2)闵氏间隔的弱点 闵氏间隔，包罗曼哈顿间隔、欧氏间隔和切比雪夫间隔都存在明明的弱点。 举个例子：二维样本(身高,体重)，个中身高范畴是150~190，体重范畴是50~60，有三个样本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那么a与b之间的闵氏间隔（无论是曼哈顿间隔、欧氏间隔或切比雪夫间隔）便是a与c之间的闵氏间隔，可是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用闵氏间隔来权衡这些样本间的相似度很有题目。 ?????? 简朴说来，闵氏间隔的弱点首要有两个：(1)将各个分量的量纲(scale)，也就是“单元”看成沟通的对待了。(2)没有思量各个分量的漫衍（祈望，方差等)也许是差异的。 (3)Matlab计较闵氏间隔 例子：计较向量(0,2)两两间的闵氏间隔（以变参数为2的欧氏间隔为例） X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X,'minkowski',2) 功效： D = ??? 1.0000??? 2.0000??? 2.2361 5. 尺度化欧氏间隔 (Standardized Euclidean distance ) (1)尺度欧氏间隔的界说 尺度化欧氏间隔是针对简朴欧氏间隔的弱点而作的一种改造方案。尺度欧氏间隔的思绪：既然数据各维分量的漫衍纷歧样，好吧！那我先将各个分量都“尺度化”到均值、方差相称吧。均值和方差尺度化到几多呢？这里先温习点统计学常识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，尺度差(standard deviation)为s，那么X的“尺度化变量”暗示为： 并且尺度化变量的数学祈望为0，方差为1。因此样本集的尺度化进程(standardization)用公式描写就是：
尺度化后的值 =? ( 尺度化前的值? － 分量的均值 ) /分量的尺度差 颠末简朴的推导就可以获得两个n维向量a(x11,x2n)间的尺度化欧氏间隔的公式：
假如将方差的倒数当作是一个权重，这个公式可以当作是一种加权欧氏间隔(Weighted Euclidean distance)。 (2)Matlab计较尺度化欧氏间隔 例子：计较向量(0,2)两两间的尺度化欧氏间隔 (假设两个分量的尺度不同离为0.5和1) X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D = pdist(X,'seuclidean',[0.5,1]) 功效： D = ??? 2.0000??? 2.0000??? 2.8284 ? 6. 马氏间隔(Mahalanobis Distance) （1）马氏间隔界说 ?????? 有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量μ，则个中样本向量X到u的马氏间隔暗示为： ?
?????? 而个中向量Xi与Xj之间的马氏间隔界说为： （编辑：湖南网） 【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容! |
